El acertijo de la moneda falsa

Usuario: niko
Post: El acertijo de la moneda falsa

Este es el primero de una seria de acertijos sobre monedas falsas que voy a ir posteando.

En una caja hay algunas monedas, todas iguales en apariencia, pero se sabe que exactamente una de ellas es falsa. Todas las monedas auténticas tienen exactamente el mismo peso, pero el peso de la falsa es distinto. Sheldon quiere averiguar si la moneda falsa es más pesada o más liviana que las auténticas. Leonard le ofrece una balanza de dos platos, con la que puede comparar entre sí cualesquiera dos grupos de monedas (colocando un grupo en cada plato) y saber cuál de los grupos pesa más o si los dos grupos pesan lo mismo (pero no puede saber cuál es la diferencia de pesos entre cada grupo).
Demostrar que puede resolver el enigma realizando sólo dos pesadas si:
a) la cantidad total de monedas de la caja es 999;
b) la cantidad total de monedas de la caja es 1000.

Dificultad: 3

Solución del usuario: Hanamichi23

Para el de 999:
Dividimos las monedas en tres grupos de 333 monedas (A, B y C). Pesamos A y B.
- Si A y B pesan lo mismo, la moneda falsa está en C. Pesando C con A (o con B), vemos si la moneda falsa es más o menos pesada que las verdaderas.
- Si A pesa más que B, sabemos que la moneda falsa está en A o en B. Pesamos B con C:
- Si C pesa más que B, la moneda falsa está en B y pesa menos que las verdaderas.
- Si C pesa igual que B, la moneda falsa está en A y pesa más que las verdaderas.
- Si C pesa menos que B, salís a la calle y gritás: "THIS SHIT IS RIGGED".
- Si A pesa menos que B, se resuelve igual que el caso anterior (cambiando las A's por B's y las B's por A's xD)

Para el de 1000:
Dividimos las monedas en 3 grupos: A (333), B (333), C (334). Pesamos A y B.
- Si A y B pesan lo mismo, la moneda falsa está en C. Pasamos a A una moneda de B (que sabemos es verdadera) y pesamos A y C. Ahí sabemos si la moneda falsa pesa más o menos que las verdaderas.
- Si A pesa más que B, sabemos que la moneda falsa está en A o en B. Sacamos una moneda de C (que sabemos es verdadera) y el problema se resuelve igual que en el caso de las 999 monedas.
- Si A pesa menos que B, IDEM a la solución con 999 monedas.