El acertijo de las monedas sin clasificar

Usuario: niko
Post: El acertijo de las monedas sin clasificar

Howard tiene varias bolsas, cada una con una enorme(muy grande) cantidad de monedas. En cada bolsa, todas
las monedas tienen igual peso, que es un entero positivo menor que 10. Se dispone de una balanza de un plato que puede pesar con exactitud la cantidad de monedas que uno quiera. Determinar el número mínimo de pesadas necesarias para saber cuánto pesa cada moneda de cada una de las bolsas.

Dificultad: 4   

PD: Próximamente: Ranking de "resolvedores" de acertijos!!

Solución del usuario: Hanamichi23

La respuesta es que se necesita sólo una pesada.

Sea Y la cantidad de bolsas, sean X1, X2, ... , XY los pesos de las monedas de las bolsas 1, 2, ... , Y. Sea R el peso dado por la balanza.

La ecuación X1 + 10*X2 + 100*X3 + 1000*X4 + 10^Y*XY = R tiene solución única para valores de X's entre 0 y 9 (con Y y R conocidos).

Esto es, en definitiva, la expresión de un número en base B utilizando potencias de B.

Por ejemplo, con 3 bolsas, pesamos 1 moneda de la primera, 10 de la segunda y 100 de la tercera. El peso total de eso es 285. Obtenemos:

X1 + 10*X2 + 100*X3 = 285

Es claro que X1 = 5, X2 = 8, X3 = 2