El acertijo de las bolsas de oro

Usuario: niko
Post: El acertijo de las bolsas de oro

En una caja fuerte hay 256 bolsas con oro, todas con el mismo aspecto, pero todas de distinto peso. El tesorero quiere determinar las dos bolsas más pesadas y para ello dispone de una balanza de dos platos. La única operación permitida es colocar una bolsa en cada plato y de este modo establecer cuál de las dos es más pesada.

Indicar una secuencia de pesadas de manera tal que el tesorero pueda lograr su objetivo efectuando no más de 262 operaciones permitidas.


Dificultad: 3   

Solución del usuario: GreenDayJuanma

Podemos dividir las 256 bolsas en 2 grupos e ir pesando una bolsa de un grupo con otra bolsa de otro grupo, colocando las bolsas de una forma tal que se pueda saber como se realizaron las pesadas. De esta forma nos quedan dos grupos: las 128 mas pesadas y las 128 mas livianas. (128 pesadas)
Luego hacemos lo mismo con el grupo de las mas pesadas obteniendo 64 y 64 (64 pesadas), luego 32 y 32 (32 pesadas), 16 y 16(16 pesadas), 8 y 8(8 pesadas), 4 y 4(4 pesadas), 2 y 2(2 pesadas), 1 y 1 (1 pesada).
De esta forma obtenemos la mas pesada.
Para obtener la 2da mas pesada pesamos la bolsa que "perdió" con la mas pesada con la bolsa con la que "compitió" antes la más pesada y nos quedamos con la que mas pesa. Repetimos esto comparando con todas las bolsas con las que se pesó la bolsa mas pesada obteniendo asi la 2da mas pesada. (esto se realizará con 7 bolsas solamente, lo que suma 6 pesadas).

En fin sumando todas las pesadas tenemos 6+1+2+4+8+16+32+64+128= 261 pesadas